時間：2023-03-08 15:35:20
序論：在您撰寫七年級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
執(zhí)教：六年級（601）班 潘志堅
本學(xué)期，我從各方面嚴(yán)格要求自己，結(jié)合本班學(xué)生的實際情況，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，使教學(xué)工作有計劃、有組織、有步驟地開展，圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)。立足現(xiàn)在，放眼未來，為使今后的工作取得更大的進(jìn)步，現(xiàn)對本學(xué)期教學(xué)工作作出總結(jié):
一、認(rèn)真?zhèn)湔n。
不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實際，設(shè)計課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，并對教學(xué)過程的程序及時間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結(jié)，寫好教學(xué)后記，并認(rèn)真按搜集每課書的知識要點，歸納成集。
二、增強上課技能，提高教學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
在課堂上特別注意調(diào)動學(xué)生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺得愉快，培養(yǎng)學(xué)生多動口動手動腦的習(xí)慣。
三、虛心請教其他老師。
在教學(xué)上，有疑必問。在各個章節(jié)的學(xué)習(xí)上都積極征求其他老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法，同時，多聽老師的課，做到邊聽邊講，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點，克服自己的不足，并常常邀請其他老師來聽課，征求他們的意見，改進(jìn)工作。
四、認(rèn)真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。
對學(xué)生的作業(yè)批改及時，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的講評，并針對有關(guān)情況及時改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。
五、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。
在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時加大了對后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度。對后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)，提高后進(jìn)生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。
六、積極推進(jìn)素質(zhì)教育。
為此，我在教學(xué)工作中注意了能力的培養(yǎng)，把傳授知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生的各種素質(zhì)都得到有較的發(fā)展和培養(yǎng)。
一、分析本班情況
本學(xué)期,二年級人數(shù)35人，來自不同層次的農(nóng)村孩子,為適應(yīng)新時期教學(xué)工作的要求, 積極向老師們請教,結(jié)合本校的實際條件和學(xué)生的實際情況,工作上勤勤懇懇,兢兢業(yè)業(yè),使教學(xué)工作有計劃,有組織,有步驟地教學(xué)。
二、工作收獲體會
1.認(rèn)真鉆研教材，在備課時，不但備學(xué)生而且備教材教法，根據(jù)教學(xué)學(xué)內(nèi)容及學(xué)生實際，設(shè)計課型，擬定采用的教學(xué)方法，并對教學(xué)過程的程序及時間安排作了詳細(xì)的記錄，每一課做到“有備而來”，并制作了有趣的教具，課后及時作出總結(jié)，寫課后記，并認(rèn)真收集各課的知識要點，歸納成集。
2、增強上課技能，提高上課質(zhì)量，使講解清晰化，條理化，準(zhǔn)確化，情感化，生動化。做到線條清晰、層次分明、言簡意賅、深入淺出、在課堂上注重調(diào)動學(xué)生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主動性。加強師生交流，讓學(xué)生學(xué)得容易、學(xué)得輕松、學(xué)得愉快、注意精講精練，在課堂上盡量講得少，學(xué)生動口動手盡量多，同時照顧各個層次的學(xué)習(xí)能力，讓各層次的學(xué)生得到提高。
3、虛心請教其它教師。在教學(xué)上，有疑必問，在各個章節(jié)上積極征求其他教師的建議，學(xué)習(xí)他們的方法，同時多聽老師們的課，做到邊聽邊講，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點，克服自己的不足。
4、認(rèn)真批改作業(yè)，布置作業(yè)做到精練，有針對性，有層次性，為了做到這一點，我常常收集資料，并進(jìn)行篩選，力求每一次起到最大的效果，同時批改作業(yè)及時，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們出現(xiàn)的問題進(jìn)行分類總結(jié)，進(jìn)行透徹析評講，并針對有關(guān)情況及時改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。
5、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，后進(jìn)以滿足不同層次的學(xué)生要求，更重要的是思想輔導(dǎo)，要提高后進(jìn)生的成績，首先要解決他們的心結(jié)，讓他們意識到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對它萌發(fā)興趣，要通過各種方式激發(fā)他們的求之欲和上進(jìn)心，從而自覺把身心投入到其中去，這樣后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來了，使學(xué)習(xí)成為他樣自我意識的一部分，在此基礎(chǔ)上，再教給他們學(xué)習(xí)方法，提高他樣的技能，并認(rèn)真細(xì)致地補缺。
三、存在的問題與建議
考點一、實數(shù)的概念及分類
（3分）
1、實數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù)
零
有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
實數(shù)
負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如等；
（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；
（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等（這類在初三會出現(xiàn)）
考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、平方根
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一個數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。
正數(shù)a的平方根記做“”。
2、算術(shù)平方根
正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。
正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。
（0）
；注意的雙重非負(fù)性：
-（
3、立方根
如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a
的立方根（或a
的三次方根）。
一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。
考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)
1、有效數(shù)字
一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
2、科學(xué)記數(shù)法
把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
考點五、實數(shù)大小的比較
1、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。
2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法
（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，
（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，
（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。
（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。
考點六、實數(shù)的運算
（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）
1、加法交換律
2、加法結(jié)合律
3、乘法交換律
4、乘法結(jié)合律
5、乘法對加法的分配律
6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？
實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。
7、有理數(shù)除法運算法則就什么？
有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。
8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？
相同因數(shù)相乘的積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作:
an
9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。
10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？
去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。
不等式與不等式組知識點歸納
一、不等式的概念
1．不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。
3．不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5．用數(shù)軸表示不等式的解集。
二、不等式的基本性質(zhì)
1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。
2．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
說明：
①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。
②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
例:
1．已知不等式3x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍是
。
2．已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是
。
3．不等式組的整數(shù)解為
。
4．如果關(guān)于x的不等式（a-1）x
。
5．已知關(guān)于x的不等式組的解集為，那么a的取值范圍是
。
6．當(dāng)
時，代數(shù)式的值不大于零
7.若
0（用“>”“=”或“”號填空）
8.不等式>1，的正整數(shù)解是
9. 不等式>的解集為
10.若>>，則不等式組的解集是
11.若不等式組的解集是－1
12.有解集2
（寫出一個即可）
13.一罐飲料凈重約為300g，罐上注有“蛋白質(zhì)含量”其中蛋白質(zhì)
的含量為
_____
g
14.若不等式組的解集為>3，則的取值范圍是
三、一元一次不等式（重點）
1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步驟：
（1）去分母
（2）去括號
（3）移項
（4）合并同類項
（5）將x項的系數(shù)化為1
例：
一、判斷題（每題1分，共6分）
1、a＞b，得a＋m＞b＋m
（
）
2、由a＞3，得a＞
（
）
3、x
=
2是不等式x＋3＞4的解
（
）
4、由－＞－1，得－＞－a
（
）
5、如果a＞b，c＜0，則ac2＞bc2
（
）
6、如果a＜b＜0，則＜1
（
）
二、填空題（每題2分，共34分）
1、若a＜b，用“＞”號或“＜”號填空：a－5
b－5；
－
－；－1＋2a
－1＋2b；6－a
6－b；
2、x與3的和不小于－6，用不等式表示為
；
3、當(dāng)x
時，代數(shù)式2x－3的值是正數(shù)；
4、代數(shù)式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整數(shù)解是
；
5、如果x－7＜－5，則x
；如果－＞0，那么x
；
6、不等式ax＞b的解集是x＜，則a的取值范圍是
；
7、一個長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應(yīng)滿足的不等式為
；
8、點A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直線y
=
－2x上，則y1與y2的關(guān)系是
；
9、如果一次函數(shù)y
=（2－m）x＋m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是
；
四、一元一次不等式組
（難點）
1、一元一次不等式組的概念：
幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
例：
一、選擇題
1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列說法正確的是（
）
A．不等式組的解集是5
B．的解集是－3
C．的解集是x=2
D．的解集是x≠3
3．不等式組的最小整數(shù)解為（
）
A．－1
B．0
C．1
D．4
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2x－6，x－5）在第四象限，則x的取值范圍是（
）
A．3
B．－3
C．－5
D．－5
5．不等式組的解集是（
）
A．x>2
B．x
C．2
D．無解
二、填空題
6．若不等式組有解，則m的取值范圍是______．
7．已知三角形三邊的長分別為2，3和a，則a的取值范圍是_____．
8．將一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個橘子，則剩下9個橘子；如果每人分6個橘子，則最后一個兒童分得的橘子數(shù)將少于3個，由以上可推出，共有_____個兒童，分_____個橘子．
9．若不等式組的解集是－1
三、解答題
10．解不等式組
11．若不等式組無解，求m的取值范圍．
12．為節(jié)約用電，某學(xué)校于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用電計劃．如果實際每天比計劃多用2度電，那么本學(xué)期用電量將會超過2530度；如果實際每天比計劃節(jié)約了2度電，那么本學(xué)期用電量將會不超過2200度．若本學(xué)期的在校時間按110天計算，那么學(xué)校每天計劃用電量在什么范圍內(nèi)？
易錯點分析：
易錯點1：誤認(rèn)為一元一次不等式組的“公共部分”就是兩個數(shù)之間的部分．
例1
解不等式組
錯解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式組的解集為－2＜x＜1．
錯因剖析：解一元一次不等式組的方法是先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分．此題錯在對“公共部分”的理解上，誤認(rèn)為兩個數(shù)之間的部分為“公共部分”（即解集）．實際上，這兩部分沒有“公共部分”，也就是說此不等式組無解，而所謂“公共部分”的解是指“兩線重疊”的部分．此外，有些同學(xué)可能會受到解題順序的影響，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，這些都是錯誤的．
正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式組無解．
易錯點2：誤認(rèn)為“同向解集哪個表示范圍大就取哪個”．
例2解不等式組
錯解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范圍較大，所以不
等式組的解集為x＞－．
錯因剖析：本例錯解中，由于對不等式組的解集理解得不深刻，在根據(jù)兩個解集的范圍確定不等式組的解集時，形成錯誤的認(rèn)識．其實在求兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集時，可歸納為以下四種基本類型（設(shè)a＜b），
①
②
③
④
利用數(shù)可確定它們的解集分別為
①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口訣來幫助記憶，“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了（空集）”．
正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．
所以不等式組的解集為x＞5．
易錯點3：混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法．
例3
解不等式組
錯解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式組的解集為x≤7．
錯因剖析：本例錯在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中．產(chǎn)生此類錯誤的根本原因是沒有正確區(qū)分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點，（1）解二元一次方程組時，兩個方程不是單獨存在的；（2）由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可歸納為“獨立解，集中到”，即獨立地解不等式組中的每一個不等式組中的每一個不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發(fā)生關(guān)系，“組”的作用在最后，即每一個不等式的解集都要求出來后，再利用數(shù)軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集．
正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．
由不等式②，得x≤－3，即
x≤－．
所以原不等式組的解集為－≤x≤－．
易錯點4：在去分母時，漏乘常數(shù)項．
例4
解不等式組
錯解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式組的解集為2＞x≥－．
錯因剖析：解一元一次不等式組，需要先求出每一個不等式的解，最后找出它們的公共部分．對不等式進(jìn)行變形時，一定要使用同解變形，不然就容易出錯．本例的解答過程中沒有掌握不等式的運算性質(zhì)，在去分母時漏乘了中間的一項．此外，還要注意在表示“大小小大中間取”這類不等式的解集時應(yīng)按一般順序，把小的那個數(shù)放在前面，大的那個數(shù)放在后面，用“＜”連接．
正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式組的解集為－1≤x＜2．
易錯點5：忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)的符號，導(dǎo)致不等式方向出錯．
例5
解關(guān)于x的不等式（－a）x＞1－2a．
錯解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．將不等式兩邊同時除以（1－2a），得x＞2．
錯因剖析：在利用不等式的性質(zhì)解不等式時，如果不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)是含字母的式子，應(yīng)注意討論含字母的式子的符號．本例中不等式兩邊同乘(或除以)的(1－2a)，在不確定取值符號的情況下進(jìn)行約分，所以出錯．
正解：將不等式變形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．
（1）當(dāng)1－2a＞0時，即a＜時，x＞2；
（2）當(dāng)1－2a＝0時，即a＝時，不等式無解；
（3）當(dāng)1－2a＜0時，即a＞時，x＜2．
例6
如果關(guān)于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是_________．
錯解：因為不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，則有
解得從而知ax＞b的解集是x＞．
錯因剖析：本題錯因有兩個，一是忽視了原不等式的不等號方向與解集的不等號方向正好相反；二是對含有字母系數(shù)的不等式?jīng)]有根據(jù)解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，所以在解題時錯誤得出解得從而錯誤得到ax＞b的解集是x＞．
正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．
易錯點6：尋找待定字母的取值范圍時易漏特殊情況．
例7
若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是________________．
錯解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a＞3．
錯因剖析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時，可按“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了”的基本規(guī)律求解，但當(dāng)已知不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值范圍時則不能完全套用此規(guī)律，還應(yīng)考慮特例，即a＝3，有x≤3及
x＞3，而此時不等式組也是無解的．因此，本題錯在沒有考慮待定字母的取值范圍的特殊情況．
正解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a≥3．
例8
已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則
a的取值范圍是_________．
錯解：由解得又因為原不等式組的整數(shù)解共有5個，所以a≤x＜2，這
5個整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1，從而有a≤－3(或a＝－3)．
錯因剖析：本題主要考查同學(xué)們是否會運用逆向思維解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解．上述解法錯在忽視a≤x＜2中有5個整數(shù)解時，a雖不唯一，但也有一定的限制，a的取值范圍在－3與－4之間，其中包括－3，但不應(yīng)包括－4，所以錯解在確定
a的取值范圍時擴大了解的范圍．
正解：由解得又因為原不等式組的整數(shù)解共有5個，所以a≤x＜2．又知這5個整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1．故a的取值范圍是－4＜a≤－3．
總之，對于解一元一次不等式（組）問題，我們要深刻領(lǐng)會一元一次不等式（組）的基礎(chǔ)知識，熟悉這6個易錯點，牢固地掌握一元一次不等式（組）的解法和步驟，從而遠(yuǎn)離解一元一次不等式（組）的錯誤深淵．
中考考點解讀：
1.
（2012山東濱州3分）不等式的解集是【
】
A．
B．
C．
D．空集
【答案】A。
【考點】解一元一次不等式組。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，
解得，解得。按同大取大，得不等式組的解集是：．故選A。
2.
（2012山東濱州3分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如
果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組。
【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：
李明同學(xué)到學(xué)校共用時15分鐘，所以得方程：。
李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米。他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：。
故選D。
3.
（2012山東德州3分）已知，則a+b等于【
】
A．3
B．
C．2
D．1
【答案】A。
【考點】解二元一次方程組。
【分析】兩式相加即可得出4a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案：a+b=3。故選A。
4.
（2012山東東營3分）方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是【
】．
A．
k≥1
B．
k≤1
C．
k>1
D．
k
【答案】D。
【考點】一元二次方程的意義和根的判別式。
【分析】當(dāng)k=1時，原方程不成立，故k≠1，
當(dāng)k≠1時，方程為一元二次方程。
此方程有兩個實數(shù)根，
，解得：k≤1。
綜上k的取值范圍是k＜1。故選D。
5.
（2012山東菏澤3分）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為【
】
A．±2
B．
C．2
D．
4
【答案】C。
【考點】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根。
【分析】是二元一次方程組的解，，解得。
。即的算術(shù)平方根為2。故選C。
6.
（2012山東萊蕪3分）對于非零的實數(shù)a、b，規(guī)定ab＝－．若2(2x－1)＝1，則x＝【
】
A．
B．
C．
D．－
【答案】A。
【考點】新定義，解分式方程。
【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。
。
檢驗，合適。故選A。
7.
（2012山東萊蕪3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，則代數(shù)式的值為【
】
A．9
B．±3
C．3
D．5
【答案】C。
【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值。
【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，m＋n=，mn=1。
。故選C。
8.
（2012山東臨沂3分）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考點】配方法解一元二次方程。
【分析】。故選D。
9.
（2012山東臨沂3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，。
不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，在數(shù)軸上表示為：
故選A。
10.
（2012山東臨沂3分）關(guān)于x、y的方程組的解是
，則的值是【
】
A．5
B．3
C．2
D．1
【答案】D。
【考點】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值。
【分析】方程組的解是，。
。故選D。
11.
（2012山東日照4分）已知關(guān)于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是【
】
(A)
k>且k≠2
(B)k≥且k≠2
(C)
k
>且k≠2
(D)k≥且k≠2
【答案】C。
【考點】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義。
【分析】方程為一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。
方程有兩個不相等的實數(shù)根，＞0，
（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，
5（4k－3）＞0，k＞。
k的取值范圍是k＞且k≠2。故選C。
12.
（2012山東日照4分）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有【
】
（A）29人
（B）30人
（C）31人
（D）32人
【答案】B。
【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用。
【分析】設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：
，
解得：29＜x≤32。
x為整數(shù)，x最少為30。故選B。
13.
（2012山東泰安3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，
，由①得，＞3；由②得，≤4。
其解集為：3＜≤4。
不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，
3＜≤4在數(shù)軸上表示為：
故選C。
14.
（2012山東濰坊3分）不等式組的解等于【
】．
A．
1
B．
x>1
C．
x
D．
x2
【答案】A。
【考點】解一元一次不等式組。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，
解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式組的解集為：1＜x＜2。故選A。
15.
（2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為【
】．
A．32
B．126
C．135
D．144
【答案】D。
【考點】分類歸納（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用。
【分析】由日歷表可知，圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x－16。
x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（負(fù)數(shù)舍去）。
最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。
圈出的9個數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選D。
第8章
整式的乘法與因式分解
整式的乘法
同底數(shù)冪的乘法：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n都是正整數(shù)）
冪的乘方：
(am)n
=
a
m
n（m、n都是正整數(shù)）
積的乘方：(ab)n
=
a
n
b
n（n為正整數(shù)）
同底數(shù)冪的除法：
a
m
÷
a
n
=
a
m
-
n（a
≠
，m、n都是正整數(shù)，并且m＞n）
零指數(shù)冪：a0
=
1（a
≠
）
單項式與單項式相乘，
單項式與多項式相乘，
多項式與多項式相乘。（利用運算律和上面的運算性質(zhì)解答）
乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=
a2
-
b2
完全平方公式：（a+b）2
=
a2
+
2ab
+
b2
（a-b）2
=
a2
-
2ab
+
b2
添括號法則：a+b+c
=
a+(b+c)
a-b-c
=
a
-
(b+c)
舉例：a-b+c
=
a
-
(b-c)
因式分解（幾個整式乘積的形式）
式子的變形：這個多項式的因式分解
=
把這個多項式因式分解。
1、提公因式法（多項式各項有公因式）
2、公式法（3個乘法公式左右互換）
3、十字相乘法（補充）
分式
9.1
分式：A/B。（A、B表示兩個整式，并且B中含有字母。B
≠
0分式才有意義。）
分式的性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。
約分、最簡分式、通分、最簡公分母。
9.2
分式的運算
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。
分式的乘方：要把分子、分母分別乘方。
整數(shù)指數(shù)冪：正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（a-n
=
1/an
,
a≠0）。
歸結(jié)：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n是整數(shù)）
(am)n
=
a
m
n（m、n是整數(shù)）
(ab)n
=
a
n
b
n（n是整數(shù)）
備注：分子、分母是多項式時，通常先分解因式，再約分。
9.3
分式方程
概念：分母中含未知數(shù)的方程。
最簡公分母不為0是分式方程的解；
步驟：分式方程
整式方程
X
=
a
最簡公分母為0
不是分式方程的解。
去分母
解整式方程
檢驗
相交線與平行線知識點精講
1.
相交線
同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：
相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，其中以O(shè)為頂點共有4個角：
1，2，3，4；
鄰補角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；
對頂角：1和3有一個公共的頂點O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；
1和2互補，2和3互補，因為同角的補角相等，所以1＝3。
所以，對頂角相等
例題：
1.如圖，31＝23，求1，2，3，4的度數(shù)。
2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，，則_______，__________。
垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90。
例題：
如圖，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點O，1＝26，求EOD，2，3的度數(shù)。
垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：
（1）
經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；
（2）
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；
（3）
從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
例題：假設(shè)你在游泳池中的P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？
2.平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。
如上圖，直線a與直線b平行，記作a//b
3.同一個平面中的三條直線關(guān)系：
三條直線在一個平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。
（1）有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關(guān)知識解決；
例題：
如圖，直線AB,CD,EF相交于O點，DOB是它的余角的兩倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度數(shù)。
（2）有兩個交點:（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關(guān)系：
*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；
*內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；
*同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；
指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。
兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系：
兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；
兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。
如上圖，指出相等的各角和互補的角。
例題：
1.如圖，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度數(shù)。
2.如圖所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度數(shù)。
平行線判定定理：
兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。
兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：
平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行
如圖所示，只要滿足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以說AB//CD
平行線判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行
如圖所示，只要滿足6＝2（或者5＝4），就可以說AB//CD
平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
如圖所示，只要滿足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以說AB//CD
平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行
這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1＝2＝90就可以得到。
平行線判定定理5：兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行
例題：
1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求證：DA//BC
2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，，求證：。
（3）有三個交點
當(dāng)三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：
你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？
三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。
（4）沒有交點：
這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：
即a//b//c。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。
例題：
如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
一．選擇題：
1.
如圖，下面結(jié)論正確的是（
）
A.
是同位角
B.
是內(nèi)錯角
C.
是同旁內(nèi)角
D.
是內(nèi)錯角
2.
如圖，圖中同旁內(nèi)角的對數(shù)是（
）
A.
2對
B.
3對
C.
4對
D.
5對
3.
如圖，能與構(gòu)成同位角的有（
）
A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個
4.
如圖，圖中的內(nèi)錯角的對數(shù)是（
）
A.
2對
B.
3對
C.
4對
D.
5對
5．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（
）
A.
B.
都是
C.
或
D.
以上都不對
二．填空
1．
已知：如圖，。求證：。
證明：（
）
（
）
（
）
（
）
2．
已知：如圖，COD是直線，。求證：A、O、B三點在同一條直線上。
證明：COD是一條直線（
）
___________（
）
（
）
____________________
_______________（
）
三．解答題
1．如圖，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）
2．已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2，求證：B=C。
3．已知：如圖，，且B、C、D在一條直線求證：
4．已知：如圖，，DE平分，BF平分，且。
求證：
5．已知：如圖，。
求證：
6．已知：如圖，。
求證：
相交線與平行線
10.1
相交線
鄰補角、對頂角
對頂角相等
直線與直線互相垂直，記作。
垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
10.2
平行線及其判定
10.2.1
平行線
在同一平面內(nèi)，當(dāng)直線與直線不相交時，我們就說直線與直線互相平行，記作.
平行公理：
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
即如果，，那么.
10.2.2
平行線的判定
判定方法1
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
同位角相等，兩直線平行。
判定方法2
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。
內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定方法3
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
10.3
平行線的性質(zhì)
性質(zhì)1
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。
兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
10.4
平移
相
交
線
平行公理
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
兩條直線被第三條直線所截
兩條直線
相交
垂線及其性質(zhì)
鄰補角、
對頂角
點到直線的距離
對頂角相等
平移
判定
性質(zhì)
平
【關(guān)鍵詞】觀察；探索；分析；歸納；總結(jié)；掌握
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，初中學(xué)生要初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，學(xué)會從具體、特殊的數(shù)學(xué)事實中探究出其存在的規(guī)律，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。為適應(yīng)新的教學(xué)理念及社會和諧發(fā)展的需要，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)新知識的行為習(xí)慣，人民教育出版出版的初中數(shù)學(xué)教科書（九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課本）編寫有以下的規(guī)律探索題目：
圖1
1. 七年級上冊數(shù)學(xué)課本（人教版）第73頁數(shù)學(xué)活動1：如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2、3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？ 如果圖形中含有n個三角形，
2. 七年級下冊數(shù)學(xué)課本（人教版）第84頁習(xí)題7.3第1題：畫出六邊形的全部對角線。（拓展思維：如果是n邊形，全部共有多少條對角線？）
3. 九年級上冊數(shù)學(xué)課本第28頁習(xí)題22.1第7題：參加一次聚會的每兩人都握一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？
4. 九年級上冊數(shù)學(xué)課本第48頁習(xí)題22.3第6題參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩比賽，共要比賽90場，共餓多少個隊參加比賽？
探索規(guī)律數(shù)學(xué)題會給學(xué)生帶來困惑，學(xué)生不知從何下手。因此在教學(xué)中，鼓勵學(xué)生親自動手（畫圖和列表），從簡易開始，逐漸遞增，認(rèn)真觀察，尋找常量和變量，探索變量變化的規(guī)律，并歸納總結(jié)解探索規(guī)律數(shù)學(xué)題的一般步驟和解題思路。以上1-4題應(yīng)列表如下（表1）：
表1
個數(shù)1234567…n
火柴數(shù)33+2×13+2×23+2×33+2×43+2×53+2×6…3+2n
邊數(shù)45678…n
對角線數(shù)22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+6…2+3+…+（n-2）=0.5n （n-3）
人數(shù)23456…n
次數(shù)11+21+2+31+2+3+41+2+3+4+5…1+2+3+…+（n-1）=0.5n（n-1）
隊數(shù)23456…n
場數(shù)22+42+4+6=2（1+2+3）2（1+2+3+4）2（1+2+3+4+5）…2（1+2+…+n-1）=n（n-1）
一、平移的性質(zhì)歸納
通過幾何教學(xué),可以訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力。空間觀念是數(shù)學(xué)新課程中的重要內(nèi)容之一 ,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對這部分內(nèi)容的要求是 , 能由實物的形狀想象出幾何圖形 , 由幾何圖形想象出實物形狀 , 進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。這實際上是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析 , 不斷由低到高,向前發(fā)展認(rèn)識客觀事物的過程。教材中《平移》這個內(nèi)容,恰恰沒有很好地體現(xiàn)這一過程,與數(shù)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性相違背,應(yīng)當(dāng)及時更正,讓學(xué)生真正體會幾何內(nèi)容的研究過程。教材的第 28 頁:歸納
1、把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
2、新圖形中的每一點,都是由原圖形中某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。這是對平移的性質(zhì)的總結(jié),第 2 點中的“連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等”不夠全面。如下圖: ABC 沿射線 AB 的方向平移 5cm 后,得到 A′ B′ C′。其中連接對應(yīng)點 A、A′與 B、B′的線段 AA′與 BB′不是平行的位置關(guān)系,而是在同一直線上。我們知道,在同一平面內(nèi),兩直線的位置關(guān)系只有相交和平行。但在同一平面內(nèi),兩條線段的位置關(guān)系不止這兩種。“連接各組對應(yīng)點的線段”的位置關(guān)系,應(yīng)歸結(jié)為“同一平面內(nèi),兩直線的位置關(guān)系”。因此,應(yīng)改為“連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一條直線上)且相等”。
二、“各”與“分別”的區(qū)別
教材的第 101 頁:例 4、2 臺大收割機和 5 臺小收割機均工作 2 小時共收割小麥 3.6 公頃 ,3 臺大收割機和 2 臺小收割機均工作 5 小時共收割小麥 8 公頃 .1 臺大收割機和 1 臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃 ?解 : 設(shè) 1 臺大收割機和 1 臺小收割機每小時各收割小麥 x公頃和 y 公頃。在《現(xiàn)在漢語字典》中,“各”的解釋為:副詞,表示不止一人或一物同時做某事或同有某種屬性。“分別”的解釋為:分頭。其中,“各”側(cè)重于“同”,而“分別”側(cè)重于“不同”。本題問了兩個未知數(shù) , 在問題中“各”應(yīng)為副詞,表示兩個未知數(shù)是平等關(guān)系 , 可以用“各”這個詞來表達(dá)。但是在設(shè)的時候 , 它們要用不同的未知數(shù) x、y 來表示,就要用“分別”這個詞來表達(dá)。此題的設(shè)應(yīng)改為:“設(shè) 1 臺大收割機和 1 臺小收割機每小時分別收割小麥 x 公頃和 y 公頃”,或改為“設(shè) 1 臺大收割機每小時收割小麥 x 公頃,1 臺小收割機每小時收割小麥 y公頃”。并且,在教材第105頁“探究1”,分析的設(shè)也有類似的問題。應(yīng)改為“設(shè)每只大牛和每只小牛 1 天分別約用飼料 xkg和 ykg”或改為“設(shè)每只大牛 1 天約用飼料 xkg, 每只小牛 1天約用飼料 ykg”。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；實踐研究
新課改的精神要求教師引導(dǎo)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)，而研究性的學(xué)習(xí)方法是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一個常見方式。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中研究性的學(xué)習(xí)模式是指教師引導(dǎo)學(xué)生去研究一個課題項目，學(xué)生圍繞這個項目自己去搜集資料、自己去找解決問題的方法、自己去驗證答案，當(dāng)學(xué)生研究完一個項目之后，自己就能理解與這個項目相關(guān)的一系列知識。研究性的學(xué)習(xí)模式可以由學(xué)生一個人完成，也可以由幾個人組成團體共同完成。
一、讓學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法
在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)，教師給學(xué)生指定學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)生是被動的學(xué)習(xí)、被動的接受教師傳授的知識。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有一些需要抽象的思維能力、要求邏輯思維能力強的知識。比如一元一次方程式、二元一次方程式等。初中學(xué)生的心理特點是形象思維能力很強，抽象的思維能力較弱，如果讓學(xué)生去學(xué)習(xí)直觀的、容易理解的知識，學(xué)生會感覺很有興趣，而如果讓學(xué)生去學(xué)習(xí)抽象的、需要邏輯思維能力強的知識，學(xué)生往往感覺枯燥乏味又很困難。因為學(xué)生是被動的學(xué)習(xí)，如果要求學(xué)生去學(xué)習(xí)太困難的知識，學(xué)生就要求教師解決自己學(xué)習(xí)困難的問題，如果教師不能讓自己輕松學(xué)會知識，學(xué)生就不主動學(xué)習(xí)這些知識。
而研究性的學(xué)習(xí)模式則是教師給予學(xué)生一個課題，學(xué)生要圍繞這個課題自己找到解決問題的方法，這樣傳統(tǒng)被動的“等飯吃”的方法不能讓學(xué)生解決課題，學(xué)生得自己去找解決問題的辦法，學(xué)生在自己思考和實踐中，思維能力就會被培養(yǎng)起來。比如教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊二元一次方程式時，由于方程式的變量增加為兩個，學(xué)生學(xué)習(xí)就感覺有些困難，這時教師可以突破常規(guī)方式，從讓學(xué)生大量解題轉(zhuǎn)為讓學(xué)生自己去找解題規(guī)律當(dāng)作課后習(xí)題，學(xué)生就先自己去尋找方程應(yīng)用的范圍、尋找方程解題的一般規(guī)律、自己總結(jié)得到答案的方法。學(xué)生在篩選范圍、分析比較、觀察總結(jié)中自己就培養(yǎng)出科學(xué)的思維方法，而這套方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生自己掌握到科學(xué)的思維方法時，面對數(shù)學(xué)難題時他們就會有一套科學(xué)的方法去解答。
二、讓學(xué)生增加生活實踐的能力
數(shù)學(xué)這門科學(xué)的建立是來源于生活。比如人們在算帳的時候找出一套算帳的方法，人們在計算一塊土地長寬的時候找到計算的方法，人們把這些計算的方法和規(guī)律總結(jié)出來，得到一套系統(tǒng)的知識就是數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識是一門應(yīng)用性很強的科學(xué)，然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法重視讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的概念和規(guī)則卻忽視學(xué)生在實踐中的應(yīng)用能力，久而久之學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識和生活沒有多大關(guān)系，只是因為自己必須要掌握這門知識所以才去學(xué)習(xí)，因此學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高。
使用研究式的學(xué)習(xí)模式能把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，自己學(xué)習(xí)的知識要應(yīng)用到生活中的意義。比如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊數(shù)據(jù)在我們周圍時，教師可以布置學(xué)生完成的課題如下：給5000元錢，去哪家銀行，用怎樣的方式存款收益最高。學(xué)生通過自己去調(diào)查各家銀行的利率、自己分析比較各種存款的方法，就知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識在日常生活中應(yīng)用有怎樣的意義。通過研究性的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有更大的興趣，而且掌握更多生活知識他們變得更加愛生活。
三、讓學(xué)生融入團隊合作中
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有些問題需要大家一起共同研究、互相啟發(fā)、共同解決。但是目前的學(xué)生絕大多數(shù)都是獨生子女，他們不懂得與人相處和溝通，也不能理解什么是團隊精神。但是這并不代表學(xué)生們永遠(yuǎn)不能學(xué)會團隊合作的精神，他們只是缺少很多機會。研究性的教學(xué)模式能夠提供給學(xué)生機會，在研究式學(xué)習(xí)的模式下，學(xué)生因為同一個目標(biāo)聚集在一起，在合作的過程中，學(xué)生可以慢慢學(xué)會傾聽別人的意見、學(xué)會取長補短、學(xué)會大局為重，慢慢學(xué)生就能融入到團隊的合作中，這種團隊合作精神是學(xué)生未來學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)課題的關(guān)鍵能力，它決定學(xué)生是否有持續(xù)發(fā)展的可能。
比如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級上冊第二章勾股定理和平方根時，教師可以讓學(xué)生組成團隊共同研究勾股定律的論證方法，并要詳細(xì)記錄論證的過程。學(xué)生在共同研究中，他們一起測量數(shù)據(jù)、一起用各種方法拼接圖形、一起計算數(shù)據(jù)。在這個過程中，有些學(xué)生腦子靈活，總能想出更多的圖形拼湊方法；有的學(xué)生很擅長整理記錄，他們能把求證的過程整理得很有條理。在共同研究的過程中，學(xué)生們把精神集中到共同研究課題上而放下過去彼此的成見，等到研究課題完成時，他們通過相處不僅加深感情，而且同學(xué)之間能彼此欣賞。
傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時，不僅學(xué)習(xí)態(tài)度被動，而且思維方式呆板，同時他們掌握的能力極其單一，因為傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)方法的弊端，學(xué)生往往都成為只會做題的“書呆子”。而采用研究式的學(xué)習(xí)模式能讓學(xué)生自主的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在研究數(shù)學(xué)項目的過程中，學(xué)生不僅能深入的理解課本中的概念知識，而且能全方位的提高自己各方面的能力。
在使用研究式的教學(xué)方法時，教師要注意到給學(xué)生研究的項目課題必須是學(xué)生結(jié)合舊的知識和現(xiàn)在學(xué)習(xí)的新的知識，經(jīng)過努力研究就能得到成果的難易適度的課題，如果難易度不合適，學(xué)生可能會覺得項目太簡單而不必深入思考，或者覺得怎樣研究也得不到成果索性消極對待。
【參考文獻(xiàn)】
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數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下面給大家分享一些關(guān)于七年級數(shù)學(xué)教學(xué)計劃2020，希望對大家有所幫助。
七年級數(shù)學(xué)教學(xué)計劃1一、學(xué)情分析:
本學(xué)期我將擔(dān)任七年級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。通過上學(xué)期的教學(xué),學(xué)生的計算能力、閱讀理解能力、實踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng),對圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有初步的認(rèn)識,邏輯思維與邏輯推理能力也得到初步提升,學(xué)生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變,特別是抽象思維得到了較好的發(fā)展。從上學(xué)期的教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)有以下問題:部分學(xué)生沒有達(dá)到應(yīng)有的水平,學(xué)生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有,很少有學(xué)生具有課外閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍的習(xí)慣,沒有形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣,不能自行拓展與加深自己的知識面。本學(xué)期將繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生親身參與活動,進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn),以自身的體驗獲取知識與技能;努力實現(xiàn)基礎(chǔ)性與現(xiàn)代性的統(tǒng)一,提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力;體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會的發(fā)展要求,通過各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解概念,操作運算,擴展思路。
二、教材分析
本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計六章,
第5章:相交線和平行線;
第6章:平面直角坐標(biāo)系;
第7章:三角形;
第8章:二元一次方程組;
第9章:不等式和不等式組;
第10章:數(shù)據(jù)的收集、整理與描述整個教材體現(xiàn)了如下特點
1.現(xiàn)代性--更新知識載體,滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法,引入信息技術(shù)。
2.實踐性--聯(lián)系社會實際,貼近生活實際。
3.探究性--創(chuàng)造條件,為學(xué)生提供自主活動、自主探索的機會,獲取知識技能。
4.發(fā)展性--面向全體學(xué)生,滿足不同學(xué)生發(fā)展需要。
5.趣味性--文字通俗,形式活潑,圖文并茂,趣味直觀。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識技能目標(biāo):學(xué)習(xí)-平行線的有關(guān)知識,掌握平面直角坐標(biāo)系的畫法,學(xué)會二元一次方程組、不等式及不等式組的解法,能夠繪制簡單的統(tǒng)計圖表。同時進(jìn)一步提高學(xué)生幾何作圖能力。過程方法目標(biāo):學(xué)會觀察和分析幾何圖形,發(fā)現(xiàn)圖形的特征和圖形之間存在的關(guān)聯(lián),學(xué)會總結(jié)規(guī)律。初步建立方程思想,學(xué)會使用代數(shù)式表示數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系。態(tài)度情感目標(biāo):認(rèn)識生活,感知生活,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)。
四、教研工作
認(rèn)真學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)理論,并做好一周一次的業(yè)務(wù)筆記,提高自己的理論水平,豐富自己的業(yè)務(wù)知識;積極參加一切課題研究活動,敢想敢干,敢于創(chuàng)新,不怕失敗。在學(xué)習(xí)策略上及時指導(dǎo)學(xué)生,培養(yǎng)思維,方法技巧,提升能力。及時對教學(xué)活動作出反思,每周寫出一至兩個教學(xué)反思,真正體會自己的優(yōu)缺點,做到有的放矢,進(jìn)一步提高自己。每周及時上傳四個教案和四個課時作業(yè)。認(rèn)真做到備學(xué)生。每周整理出一個精品教案,及時上傳。發(fā)揮多媒體教學(xué)優(yōu)勢,積極利用和制作課件,提高自己電化教學(xué)能力。
五、注意事項
1.要由"單純傳授知識"轉(zhuǎn)變?yōu)?既傳授知識,又培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式和能力"?
2.要由"教師主導(dǎo),學(xué)生被動接受知識"轉(zhuǎn)變到"以學(xué)生為主體,教師組織引導(dǎo)"?
3.教法要靈活,不以教師的講解代替學(xué)生的活動?
4.結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際活動創(chuàng)設(shè)問題的情境?
5.給學(xué)生留出相應(yīng)思考余地,自己作出判斷,教師先不要急著作出相關(guān)的提示或暗示?
6.應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生參與到"觀察、探索、歸納、猜測、分析、論證、應(yīng)用"的數(shù)學(xué)活動中來并適當(dāng)搭造"合作、交流"的平臺?
7.重點應(yīng)落在掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識和技能上?
8.要深入鉆研,創(chuàng)造性的設(shè)計教學(xué)過程。
六、課時安排(教學(xué)進(jìn)度)
第一周5.1相交線
第二周5.2平行線
第三周5.3平行線性質(zhì)5.4平移
第四周數(shù)學(xué)活動,小結(jié)與單元檢測活動
第五周7.1與三角形有關(guān)的線段
第六周7.2與三角形有關(guān)的角7.3多邊形及其內(nèi)角
第七周7.4鑲嵌活動小結(jié)期中考試
第八周8.1二元一次方程組8.2消元五
第九周8.3再探實際問題和三元一次方程組
第十周小結(jié)與檢測
第十一周9.1不等式9.2探實際問題和一元一次不等式
第十二周9.3一元一次不等式組9.4課題學(xué)習(xí)
第十三周小結(jié)與檢測
第十四周10.1統(tǒng)計調(diào)查
第十五周10.2直方圖10.3課題學(xué)習(xí)
第十六周進(jìn)行復(fù)習(xí)
七年級數(shù)學(xué)教學(xué)計劃2一、教材編排特點及重點訓(xùn)練內(nèi)容：
本冊教材的編排順序是：相交線與平行線，實數(shù)，平面直角坐標(biāo)系，二元一次方程組，不等式與不等式組，數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。
本冊書的6章內(nèi)容涉及《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“實踐與綜合應(yīng)用”三個領(lǐng)域，其中“實踐與綜合應(yīng)用”以課題學(xué)習(xí)的形式安排在第九章。這6章大體上采用相近內(nèi)容相對集中的方式安排，前一章基本屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，后章五基本屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，這樣安排有助于加強知識間的縱向聯(lián)系。在各章具體內(nèi)容的編寫中，又特別注意加強各領(lǐng)域之間的橫向聯(lián)系。
教材編排有如下特點：
1.加強與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)由具體—抽象—具體的認(rèn)識過程.
2.注意給學(xué)生留出探索和交流的空間，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.
3.體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)識過程.
4.強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法.本冊書突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想以及類比的方法.
重點訓(xùn)練項目是：通過相交線與平行線的教學(xué)初步讓學(xué)生學(xué)會簡單的推理;平方根與立方根的概念與求法，實數(shù)的概念及實數(shù)與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系;二元一次方程組的教法與應(yīng)用;不等式與不等式組的教法與應(yīng)用;數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。
二、學(xué)生學(xué)情：
本班學(xué)生進(jìn)行了一個學(xué)期的學(xué)習(xí)，雖然期末考試成績可以，但是發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生尖子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學(xué)生不認(rèn)真，學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，本學(xué)期要切實采取措施培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
三、教學(xué)要求：
如下表：
四、教學(xué)措施：
1.本學(xué)期教學(xué)工作重點仍然是加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，在此基礎(chǔ)上努力培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。
所以要抓好課前備課，這就要求我要認(rèn)真研究教材，把握每節(jié)課的教學(xué)重點和難點，課堂上注重教學(xué)方法，努力讓不同的學(xué)生都學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。
2.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材要求和學(xué)生實際，設(shè)計出突出重點，突破難點，解決關(guān)鍵的整體優(yōu)化教學(xué)方法。
教學(xué)方法的運用要切合學(xué)生的實際，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于調(diào)動不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力和解決問題的能力。采取多種教學(xué)方法，如多讓學(xué)生動手操作，多設(shè)問，多啟發(fā)，多觀察等，增加學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。教學(xué)過程中盡量采取多鼓勵、多引導(dǎo)、少批評的教育方法。這樣通過多種教學(xué)方法，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)的意識，教學(xué)中通過鼓勵性的語言激勵學(xué)生，使水同層次的學(xué)生都能得到鼓勵，以此增強他們的學(xué)習(xí)信心。
3.根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況，給不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，對于學(xué)習(xí)比較的學(xué)生，給他們留一些與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)性的作業(yè)，檢驗他們對當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容的掌握情況;
對于學(xué)習(xí)成績比較好的學(xué)生，留一些綜合運用或拓展能力方面的作業(yè)，檢查他們對知識的靈活運用和綜合運用情況。
4.利用課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
要求學(xué)生課前自學(xué)，通過預(yù)習(xí)“我”知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記號。以便上課時重點聽講。課堂上，要求學(xué)生養(yǎng)成良好的聽課習(xí)慣：課前做好上課的準(zhǔn)備，聽課時要集中精神，專心聽講，積極思考問題，認(rèn)真回答問題，不懂的及時提出來。要求課后養(yǎng)成復(fù)習(xí)的習(xí)慣，每天都要把所學(xué)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，可在頭腦中回顧當(dāng)天所學(xué)知識，對于忘掉的或回想不起來的，可翻書重新記憶。另外，隔段時間還要把前面所學(xué)的知識再行回顧，以免時間長了忘記了。要求學(xué)生每天認(rèn)真完成作業(yè)，作業(yè)要書寫工整，解題規(guī)范，杜絕抄襲現(xiàn)象，使學(xué)生養(yǎng)成良好的做作業(yè)習(xí)慣。
5.關(guān)注學(xué)困生，不歧視學(xué)困生，尊重、關(guān)心、愛護(hù)他們，使他們感到老師和同學(xué)對他們的關(guān)心。
設(shè)置一些簡單的問題，由他們回答，增強他們的自信心。利用中午休息時間或第八節(jié)自習(xí)時間為他們輔導(dǎo)，盡量使他們跟上教學(xué)進(jìn)度。另外，對他們要有耐心，對于他們提出的問題，耐心解答。
6.培優(yōu)補差。
對于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦，增加他們的知識面，通過專題訓(xùn)練，提高他們的綜合分析問題的能力和解決問題的能力。鼓勵他們利用課余時間通過課外資料或上網(wǎng)學(xué)習(xí)等方式拓寬他們知識面和視野，不懂就問，養(yǎng)成勤學(xué)好問的習(xí)慣，以提高他們的各方面的能力。對于學(xué)困生多關(guān)心和幫助，在課堂上多提問他們一些簡單的問題，多鼓勵他們，以增強他們的信心。
七年級數(shù)學(xué)教學(xué)計劃3一、指導(dǎo)思想：
七年級數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，通過本學(xué)期的教學(xué)，要使學(xué)生學(xué)會適應(yīng)日常生活，參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的基礎(chǔ)知識與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)運算能力、思維能力和空間觀念：能夠運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、良好個性品質(zhì)及初步的辯證唯物主義的觀點。
二、學(xué)生基本情況：
根據(jù)分班考試的情況來分析學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并不理想，總體的水平一般，尖子生少、低分的學(xué)生較多。學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，厭學(xué)情況嚴(yán)重，紀(jì)律渙散，意志力薄弱，學(xué)習(xí)欠缺勤奮，學(xué)習(xí)的自覺性不高。
根據(jù)上述情況本期的工作重點將扭轉(zhuǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，抓優(yōu)扶差，同時強調(diào)對數(shù)學(xué)知識的靈活運用，反對死記硬背，以推動數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。不斷加強學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力，以便提升學(xué)生的整體成績，應(yīng)在合適的時候補充課外知識，拓展學(xué)生的知識面;本學(xué)期中我要抽出一定的時間給孩子們講講有關(guān)新概念幾何，提升學(xué)生素質(zhì);在學(xué)習(xí)態(tài)度上，部分學(xué)生上課能全神貫注，積極的投入到學(xué)習(xí)中去，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，使他們對數(shù)學(xué)處于一種放棄的心態(tài)，課堂作業(yè)，大部分學(xué)生能認(rèn)真完成，少數(shù)學(xué)生需要教師督促，這一少數(shù)學(xué)生也成為老師的重點牽掛對象，課堂家庭作業(yè)，學(xué)生完成的質(zhì)量要打折扣，學(xué)生的自覺性降低了，學(xué)習(xí)的風(fēng)氣有所淡化，是本學(xué)期要解決的一個問題;學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成還不理想，預(yù)習(xí)的習(xí)慣，進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣，自習(xí)課專心致志學(xué)習(xí)的習(xí)慣，主動糾正(考試、作業(yè)后)錯誤的習(xí)慣，還需要加強，需要教師的督促才能做，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，這是本期教學(xué)中重點予以關(guān)注的。
三、教學(xué)目標(biāo)要求
期中授完第九章，期末授完下冊全冊。
四、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：
1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。
把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。
2、興趣是的老師，愛因斯坦如是說。
激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。
3、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
4、運用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
5、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補智力上的不足。
6、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。
7、進(jìn)行個別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎(chǔ)知識，對差生，一些關(guān)鍵知識，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。
8、站在系統(tǒng)的高度，使知識構(gòu)筑在一個系統(tǒng)，上升到哲學(xué)的高度，八方聯(lián)系，渾然一體，使學(xué)生學(xué)得輕松，記得牢固。
五、教學(xué)進(jìn)度安排：
周數(shù)教學(xué)起止時間章節(jié)
1—8周201x.3.1—14.24第一章1.1—第三章3.6
9周4.25—5.1期中考試
10—17周5.2—6.26第十章10.1—第十二章12.3
18—19周6.27—7.10期末復(fù)習(xí)考試
七年級數(shù)學(xué)教學(xué)計劃4一、學(xué)情分析
從七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試成績來看,本班優(yōu)秀率有突破10人,算是達(dá)到預(yù)期目標(biāo),但及格率只達(dá)到43%多,與預(yù)期尚有一定的差距。總體上來看,僅管絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)很努力,也掌握了一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧,但基礎(chǔ)知識的不扎實成為制約他們學(xué)習(xí)的瓶頸,造成班級發(fā)展不平衡,兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重。
二、指導(dǎo)思想
堅持黨的十七大教育方針,以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)繩,將新課程改革落到實處。以提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能為根本任務(wù),制定切實可行的教學(xué)計劃,重點培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。通過本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,激發(fā)其求知欲望。同時,完成七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識技能目標(biāo):學(xué)習(xí)-平行線的有關(guān)知識,掌握平面直角坐標(biāo)系的畫法,學(xué)會二元一次方程組、不等式及不等式組的解法,能夠繪制簡單的統(tǒng)計圖表。同時進(jìn)一步提高學(xué)生幾何作圖能力。過程方法目標(biāo):學(xué)會觀察和分析幾何圖形,發(fā)現(xiàn)圖形的特征和圖形之間存在的關(guān)聯(lián),學(xué)會總結(jié)規(guī)律。初步建立方程思想,學(xué)會使用代數(shù)式表示數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系。態(tài)度情感目標(biāo):認(rèn)識生活,感知生活,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)。班級教學(xué)目標(biāo):優(yōu)秀率:15%;合格率:50%。
四、教材分析
第五章、相交線與平行線
本章主要在第四章"圖形認(rèn)識初步"的基礎(chǔ)上,探索在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系:①、相交②、平行。本章重點:垂線的概念和平行線的判定與性質(zhì)。本章難點:證明的思路、步驟、格式,以及平行線性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
第六章、平面直角坐標(biāo)系
本章主要內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系及其簡單的應(yīng)用。本章重點:平面直角坐標(biāo)系的理解與建立及點的坐標(biāo)的確定。本章難點:平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)及點的位置的確定。
第七章、三角形
本章主要學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段、角及多邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容。本章重點:三角形有關(guān)線段、角及多邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)與應(yīng)用。本章難點:正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質(zhì)并能作圖,及三角形內(nèi)角和的證明與多邊形內(nèi)角和的探究。
第八章、二元一次方程組
本章主要學(xué)元一次議程(組)及其解的概念和解法與應(yīng)用。本章重點:二元一次方程組的解法及實際應(yīng)用。本章難點:列二元一次方程組解決實際問題。
第九章、不等式與不等式組
本章主要內(nèi)容是一元一次不等式(組)的解法及簡單應(yīng)用。本章重點:不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式(組)的解法與簡單應(yīng)用。本章難點:不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用、列一元一次不等式(組)解決簡單的實際問題。
第十章、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
本章主要學(xué)習(xí)收集、整理和分析數(shù)據(jù),并根據(jù)數(shù)據(jù)對調(diào)查對象作出正確的描述。本章重點:調(diào)查的意義、特點及分類,利用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)拆線圖描述數(shù)據(jù)。本章難點:繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖及如何利用各種統(tǒng)計圖對調(diào)查對象作出正確的描述。
五、教學(xué)措施
1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn),鉆研教材,精選習(xí)題,精心備課,做好教案,上好新課。
同時仔細(xì)批改作業(yè),作好輔導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問題及時解決作認(rèn)真總結(jié)成功與失敗的經(jīng)驗和原因。
2、充分利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施制作教學(xué)道具,設(shè)置教學(xué)情境,結(jié)合日常生活,由淺入深,循序漸進(jìn)。
引導(dǎo)學(xué)生主動加入課堂學(xué)習(xí)和討論,積極參與知識的探究與規(guī)律的總結(jié)。
3、營造民主、和諧、平等、自主的學(xué)習(xí)氛圍,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究、交流和分享發(fā)現(xiàn)的快樂。
從而體會到學(xué)習(xí)的樂趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
4、精心設(shè)計探究主題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力,實現(xiàn)一題多解、舉一反三、觸類旁通。
5、開展分層教學(xué)模式,成立互助學(xué)習(xí)小組,以優(yōu)帶良,以優(yōu)促后。
同時狠抓中等生,輔導(dǎo)后進(jìn)生,實現(xiàn)共同進(jìn)步
六、課時安排
七年級一周有6節(jié)課,本學(xué)期總共有20周,共有課時120課時。
第五章相交線與平行線14課時
5.1相交線
5.2平行線及其判定
5.3平行線的性質(zhì)
5.4平移
小結(jié)、復(fù)習(xí)2課時
第六章直角平面坐標(biāo)系7課時
6.1平面直角坐標(biāo)系
6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
小結(jié)、復(fù)習(xí)2課時
第七章三角形9課時
7.1與三角形有關(guān)的線段
7.2與三角形有關(guān)的角
7.3多邊形及其內(nèi)角和
7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌
小結(jié)、復(fù)習(xí)2課時
第八章圖形認(rèn)識初步12課時
8.1二元一次方程組
8.2消元--二元一次方程組的解法
8.3實際問題與二元一次方程組
8.4三元一次方程組解法舉例
小結(jié)、復(fù)習(xí)2課時
第九章不等式與不等式組11課時
9.1不等式
9.2實際問題與一元一次不等式
9.3一元一次不等式
小結(jié)、復(fù)習(xí)2課時
第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述9課時
10.1統(tǒng)計調(diào)查
10.2直方圖
10.3課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水
小結(jié)、復(fù)習(xí)2課時
其中每小章節(jié)后有一節(jié)作業(yè)講解課、總結(jié)復(fù)習(xí)課,大概需要30到40課時。具體安排以實際為準(zhǔn)
七年級數(shù)學(xué)教學(xué)計劃5一、教材分析
全期共有六章。新授課程主要有一元一次不等式組、二元一次方程組、平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系、多項式的運算、軸對稱圖形、數(shù)據(jù)的分析與比較。
第一章一元一次不等式組
本章主要使學(xué)生掌握一元一次不等式組的解法,以及怎樣利用一元一次不等式組解決實際問題。
重點:一元一次不等式的解法及其簡單應(yīng)用.
難點:了解一元一次不等式組的解集,準(zhǔn)確利用不等式的基本性質(zhì).
第二章二元一次方程組
本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.
重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.
難點:二元一次方程組解決實際問題
第三章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系
本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計一些優(yōu)美的圖案.
重點:垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運用.
難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計.
第四章多項式的運算
本章主要要求了解多項式的的有關(guān)概念，能進(jìn)行簡單的多項式的加、減、乘運算，以及乘法公式。注重聯(lián)系實際，為將來學(xué)函數(shù)奠定基礎(chǔ)讓課堂內(nèi)容生動、趣味化，從學(xué)生熟悉的背景引出概念。
重點：對于每個概念的正確理解，以及各項法則的正確、靈活的應(yīng)用。
難點：探索各項法則的形成原因。
第五章軸對稱圖形
本章主要體會對稱之美，利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實中的應(yīng)用。認(rèn)識特殊三角形的性質(zhì)及角平分線、垂直平分線的性質(zhì)，設(shè)計開放性很強的練習(xí)，關(guān)注學(xué)生情感、價值觀的培養(yǎng)，關(guān)注“局部”與“整體”的教學(xué)思維的訓(xùn)練。
重點：探索軸對稱圖形的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，豐富對空間圖形的認(rèn)識和感受。
難點：在動手操作中探索幾何規(guī)律。
第六章數(shù)據(jù)的分析與比較
本章緊扣數(shù)據(jù)，抓住概念本質(zhì)，緊密聯(lián)系實際對平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、極差、方差的概念進(jìn)行闡述。注重了讓學(xué)生自主思考、相互交流，形成結(jié)論的教學(xué)方法。
重點：掌握加權(quán)平均數(shù)的意義、計算及與普通平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系;掌握理解極差、方差的有關(guān)概念與意義;學(xué)會用計算器進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析。
難點：能聯(lián)系實際問題，利用數(shù)字特征分析數(shù)據(jù)組的統(tǒng)計特性，并對不同數(shù)據(jù)組的性質(zhì)進(jìn)行比較。
二、學(xué)情分析
本學(xué)期是本年級學(xué)生初中學(xué)習(xí)階段的第二學(xué)期。通過上期的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。更有像陳琦、嚴(yán)細(xì)毛、瞿俐純等同學(xué)更是對數(shù)學(xué)探究活動情有獨衷。上期期末考試中，0901整體水平稍高于兄弟班級，但有兩極分化的趨勢。0902班的及格率稍高于兄弟班，但低分段學(xué)生高于10%，而且這部分學(xué)生對學(xué)習(xí)缺乏應(yīng)有的熱情和自信，有自暴自棄之嫌。
三、目標(biāo)任務(wù)
本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的實際問題出發(fā)，積極引導(dǎo)學(xué)生“觀察”、“思考”、“探究”、“討論”、“歸納”數(shù)學(xué)問題，要鼓勵學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，用學(xué)到的本領(lǐng)去解決“復(fù)習(xí)鞏固”、“綜合運用”、“拓展探索”等不同層次的問題。教學(xué)中既要注意知識的覆蓋面，關(guān)注中考的重點、熱點和難點，又要突出數(shù)學(xué)知識在社會、科技中的運用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、練習(xí)中熟記知識要點、考試內(nèi)容，掌握應(yīng)試技巧和數(shù)學(xué)思想方法，提高綜合素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索能力。在期中、期末考試中力爭生均分70分左右，合格率60%以上，優(yōu)秀率30%以上，并將低分率控制到10%以下。
四.主要教學(xué)措施
1、認(rèn)真鉆研教材，積極捕捉課改信息，盡力倡導(dǎo)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和個性品質(zhì)。
2、把握學(xué)生思想動態(tài)，及時與學(xué)生溝通，搞好師生關(guān)系。
3、充分利用課堂教學(xué)時間，幫助學(xué)生理解教學(xué)重難點，訓(xùn)練考點、熱點，強化記憶，形成能力，提高成績。
4、改進(jìn)教學(xué)方法，用多媒體課件，實物等創(chuàng)設(shè)情景進(jìn)行教學(xué)，力求課堂的多樣化、生活化和開放化，力爭有更多的師生互動、生生互動的機會。
5、精講多練，在教學(xué)新知識的同時,注重舊知識的復(fù)習(xí)，使所學(xué)知識系統(tǒng)化，條理化，讓學(xué)生在練習(xí)、測試中鞏固提高，減少遺忘。
6、開辟第二課堂，在不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，積極引導(dǎo)學(xué)生閱讀課外書，促進(jìn)學(xué)生自主、合作，探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)興趣，提高能力。
7、加強培優(yōu)補中促差生的個別輔導(dǎo)，因材施教，培養(yǎng)學(xué)生的個性特長。
特別要多鼓勵后進(jìn)生，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：(1)課前預(yù)習(xí)習(xí)慣;(2)積極思考，主動發(fā)言習(xí)慣;(3)自主作業(yè)習(xí)慣;(4)課后復(fù)習(xí)習(xí)慣。
8、改進(jìn)階段考試形式，改進(jìn)評價方法，注重學(xué)習(xí)過程的評價，対基礎(chǔ)知識技能“推遲判斷”，讓學(xué)生有再次考試的機會，成功的喜悅，重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力的評價。
五.教學(xué)進(jìn)度
第一周：一元一次不等式組
第二～三周：二元一次方程組
第四～八周：平面上直線的位置關(guān)系和度量
第九～十周：多項式的運算
第十一～十四周：軸對稱圖形
第十五～十六周：數(shù)據(jù)的分析與比較
