換位子群是不可分Abel群的有限秩可除冪零群
作者：劉合國; 張繼平; 廖軍 湖北大學數學系; 武漢430062; 北京大學數學科學學院; 北京100871
摘要：完整地確定了換位子群是不可分Abel群的有限秩可除冪零群的結構,證明了下面的定理.設G是有限秩的可除冪零群,則G的換位子群是不可分Abel群當且僅當G＇=Q或Qp/Z且G可以分解為G=S×D,其中當G＇=Q時,當G＇=Qp/Z時,S有中心積分解S=S1＊S2＊…＊Sr,并且可以將S形式化地寫成 其中,式中s,t都是非負整數,Q是有理數加群,πκ（k=1,2,…,t）是某些素數的集合,滿足π1Cπ2…πt,Qπk={m/n｜（m,n）=1,m∈Z,n為正的πk-數}.進一步地,當G＇=Q時,（r;s;π1,π2,…,πt）是群G的同構不變量;當G＇=Qp/Z時,（p,r;s;π1,π2,…,πt）是群G的同構不變量.即若群H也是有限秩的可除冪零群,它的換位子群是不可分Abel群,那么G同構于H的充分必要條件是它們有相同的不變量.
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數學年刊A輯雜志
數學年刊A輯雜志， 季刊，本刊重視學術導向，堅持科學性、學術性、先進性、創新性，刊載內容涉及的欄目：幾何、拓撲、代數、數論、偏微分方程、常微分方程、控制論、泛函分析、函數論、計算數學、概率統計、運籌學、數理邏輯等。于1980年經新聞總署批準的正規刊物。
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